Aは1より大きい実数とする 次の不等式が成り立つことを証明せよ

Aは1より大きい実数とする 次の不等式が成り立つことを証明せよ. (3)は(1)の結果を使って証明できます． 等号は a=b, c=d, ab=cd すなわち a=b=c=d のとき (2)は(3)から証明できます． において とおくと 両辺を4乗すると 等号は すなわち a=b=c=d のとき n 個から下っていく帰納法で証明できますが，直接的には対数関数が上に凸である. C a, b, c が三角形の3辺の長さであるとき，以下の不等式を証明せよ.

FL表示管の仕組みを教えてください。明るさが低下しているので... Yahoo!知恵袋 from detail.chiebukuro.yahoo.co.jp

数列{an}がある実数aに収束するということは, 任意の 正の数 > 0に対し, ある自然数n が存在して, n より大きい任意の自然数nに対し, 不 等式 |an −a| < (1) が成り立つことであると定義する. (3)は(1)の結果を使って証明できます． 等号は a=b, c=d, ab=cd すなわち a=b=c=d のとき (2)は(3)から証明できます． において とおくと 両辺を4乗すると 等号は すなわち a=b=c=d のとき n 個から下っていく帰納法で証明できますが，直接的には対数関数が上に凸である. たとえば， √x4 + 2x2 + 2 > x2 + 1 を示すには.

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(1) a>b ⇔ a 2 >b 2 (2) a≧b ⇔ a 2 ≧b 2. 実数列fang∞ n=1 がコーシー列であるとは，任意のε > 0 に対して自然数n0 を 十分大きくとれば，n,m n0 なるすべての自然数n,m.

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実数列fang∞ n=1 がコーシー列であるとは，任意のε > 0 に対して自然数n0 を 十分大きくとれば，n,m n0 なるすべての自然数n,m. 数学を教えて下さい！aを定数とするとき、次の不等式を解け。 (1)ax以上2 答え 0以上aのとき x以上a分の2 a=0のとき 全ての実数 a以上0のとき a分の2以上x解答を見たので答えは当たっています。でも、ど

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[ d e [ \ d[ e\ d de e [ [\ \ [ \ Ex > 1+ x+ x2 2 e x > 1 + x + x 2 2.

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が成り立つ．これは lim n→∞ an = α を示している．fang∞ n=1 が下に有界で単調減少である 場合は，α = inf a とおけば lim n→∞ an = α であることが同様に示される． 定義2.5. [ d e [ \ d[ e\ d de e [ [\ \ [ \

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7 等式の証明 ｢恒等式｣で言ったように，等式,不等式 のような式があげられます。これから，残り2つについて説明します。 さて，等式の証明において，一番よく間違う答案は，｢何を証明したいのか｣が明確でない答案です。次の例題で説明しましょう。 (3)は(1)の結果を使って証明できます． 等号は a=b, c=d, ab=cd すなわち a=b=c=d のとき (2)は(3)から証明できます． において とおくと 両辺を4乗すると 等号は すなわち a=b=c=d のとき n 個から下っていく帰納法で証明できますが，直接的には対数関数が上に凸である.

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An = −∞の場合は{an}が収束するとは言わない．ただし，上のように「極限が無 限大である」などとはいう． 1.1.1 少しでも理解を助けるために 上の定義1.1.1 の意味するところは，自分でいろいろな例を作って納得するしかない．でも，理解を助けるため (2) a = b = c, a′ = b′ = c′ のとき aa′ + bb′ + cc′ 3 = a + b + c 3 · a ′ + b′ + c′ 3.

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等号が成立するのは，d かつ e ，つまり d e のときである では，以上のことを踏まえて証明していきます。 問 次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。 [ ! X > 0 x > 0 のとき、次の不等式が成り立つことを示しなさい。.

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An = −∞の場合は{an}が収束するとは言わない．ただし，上のように「極限が無 限大である」などとはいう． 1.1.1 少しでも理解を助けるために 上の定義1.1.1 の意味するところは，自分でいろいろな例を作って納得するしかない．でも，理解を助けるため 実数列fang∞ n=1 がコーシー列であるとは，任意のε > 0 に対して自然数n0 を 十分大きくとれば，n,m n0 なるすべての自然数n,m.

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等号が成立するのは，d かつ e ，つまり d e のときである では，以上のことを踏まえて証明していきます。 問 次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。 [ ! 次の数量の関係を、不等式で表しなさい。 （1） x は8より小さい。 （2） a は－3以上である。

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等号が成立するのは，d かつ e ，つまり d e のときである では，以上のことを踏まえて証明していきます。 問 次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。 [ ! [ d e [ \ d[ e\ d de e [ [\ \ [ \

7 等式の証明 ｢恒等式｣で言ったように，等式,不等式 のような式があげられます。これから，残り2つについて説明します。 さて，等式の証明において，一番よく間違う答案は，｢何を証明したいのか｣が明確でない答案です。次の例題で説明しましょう。

が成り立つ．これは lim n→∞ an = α を示している．fang∞ n=1 が下に有界で単調減少である 場合は，α = inf a とおけば lim n→∞ an = α であることが同様に示される． 定義2.5. 次の数量の関係を、不等式で表しなさい。 （1） x は8より小さい。 （2） a は－3以上である。 (3)は(1)の結果を使って証明できます． 等号は a=b, c=d, ab=cd すなわち a=b=c=d のとき (2)は(3)から証明できます． において とおくと 両辺を4乗すると 等号は すなわち a=b=c=d のとき n 個から下っていく帰納法で証明できますが，直接的には対数関数が上に凸である.

[ D E [ \ D[ E\ D De E [ [\ \ [ \

(2) a = b = c, a′ = b′ = c′ のとき aa′ + bb′ + cc′ 3 = a + b + c 3 · a ′ + b′ + c′ 3. (1) a>b ⇔ a 2 >b 2 (2) a≧b ⇔ a 2 ≧b 2. たとえば， √x4 + 2x2 + 2 > x2 + 1 を示すには.

Ex > 1+ X+ X2 2 E X > 1 + X + X 2 2.

等号が成立するのは，d かつ e ，つまり d e のときである では，以上のことを踏まえて証明していきます。 問 次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。 [ ! 実数列fang∞ n=1 がコーシー列であるとは，任意のε > 0 に対して自然数n0 を 十分大きくとれば，n,m n0 なるすべての自然数n,m. X > 0 x > 0 のとき、次の不等式が成り立つことを示しなさい。.

（左辺） = √X4 + 2X2 + 2 > √X4 + 2X2 + 1 ← 根 号 の 中 の 値.

6 次の不等式を証明せよ． (1) a = b, a′ = b′ のとき aa′ + bb′ 2 = a + b 2 · a ′ + b′ 2. 数学を教えて下さい！aを定数とするとき、次の不等式を解け。 (1)ax以上2 答え 0以上aのとき x以上a分の2 a=0のとき 全ての実数 a以上0のとき a分の2以上x解答を見たので答えは当たっています。でも、ど 数列{an}がある実数aに収束するということは, 任意の 正の数 > 0に対し, ある自然数n が存在して, n より大きい任意の自然数nに対し, 不 等式 |an −a| < (1) が成り立つことであると定義する.

An = −∞の場合は{An}が収束するとは言わない．ただし，上のように「極限が無 限大である」などとはいう． 1.1.1 少しでも理解を助けるために 上の定義1.1.1 の意味するところは，自分でいろいろな例を作って納得するしかない．でも，理解を助けるため

C a, b, c が三角形の3辺の長さであるとき，以下の不等式を証明せよ. 7 三角形abc の頂角a,b,c の対辺の長さをそれぞれa,b,c とするとき，次の不 等式が成り立つことを証明せよ． 60 5 aa +. 不等式 a > b を証明するには， a がだんだん小さくなるように変形していって，それでもなお b より大きいことを示せばよい．.